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新人民教育第九版數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)教程
二次函數(shù)y = ax (1)的象和性質(zhì)
在函數(shù)y = ax中，a可以是不等于0的任何數(shù)字。今天，我們將首先探討函數(shù)y = x的圖像和性質(zhì).
探索
(1)填寫表格:
(2)觀察表格中的數(shù)據(jù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？我們過去研究過的線性函數(shù)有類似的性質(zhì)嗎？
(3)根據(jù)表中x和y的值在下面的坐標(biāo)系中畫點，然后用光滑的曲線依次連接這些點。
鍵
我們必須認識到以下兩點:
①當(dāng)兩個自變量的值相反時，函數(shù)值相等；
②函數(shù)值非負。
回答問題
結(jié)合表格數(shù)據(jù)和圖像回答以下問題:
(1)二次函數(shù)y = x的圖像是一條曲線，它的形狀類似于籃球或鉛球投擲時球在空經(jīng)過的路線(只有這條曲線向下開口)，我們稱這條曲線為_ _ _ _ _ _ _；
(2)拋物線y = x為軸對稱圖形，其對稱軸為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而減小？
(4)拋物線的哪一段從左向右上升？哪個部分從左到右？
(5)當(dāng)x取什么值時，二次函數(shù)y = x有最小值嗎？最小值是多少？
(6)二次函數(shù)y = x有最大值嗎？
(7)拋物線Y = X的頂點是其最______點(填“高”或“低”)，頂點是拋物線與對稱軸的交點，該點坐標(biāo)為______。
指出
以上問題是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)最基礎(chǔ)的問題，一定要認真回答。
請注意(3)和(4)之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。如果(在某個范圍內(nèi))對于一個函數(shù)，y隨著x的增加而增加，那么相應(yīng)函數(shù)的圖像就會顯示為(在某個區(qū)域內(nèi))圖像從左向右上升。
“從左到右”是慣例。你不能說“從右到左”，或者只說某個圖像的“上”或“下”。
同樣，“當(dāng)x=0時，這個函數(shù)的最小值為0”；對應(yīng)“圖像頂點的坐標(biāo)為(0，0)”。
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