大家好,小福來為大家解答以上的問題。三角恒等變換輔助角公式,三角恒等變換這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!
(資料圖)
1、兩角和與差的三角函數(shù):cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα萬能公式:半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]積化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化積公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]擴(kuò)展資料:常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。
2、在航海學(xué)、測繪學(xué)、工程學(xué)等其他學(xué)科中,還會用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。
3、不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過幾何直觀或者計(jì)算得出,稱為三角恒等式。
4、倍角公式,是三角函數(shù)中非常實(shí)用的一類公式。
5、就是把二倍角的三角函數(shù)用本角的三角函數(shù)表示出來。
6、在計(jì)算中可以用來化簡計(jì)算式、減少求三角函數(shù)的次數(shù),在工程中也有廣泛的運(yùn)用。
7、和差化積公式:包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式,是三角函數(shù)中的一組恒等式,和差化積公式共10組。
8、在應(yīng)用和差化積時(shí),必須是一次同名(正切和余切除外)三角函數(shù)方可實(shí)行。
9、若是異名,必須用誘導(dǎo)公式化為同名;若是高次函數(shù),必須用降冪公式降為一次。
10、可以只記上面四個(gè)公式的第一個(gè)和第三個(gè)。
11、第二個(gè)公式中的,即,這就可以用第一個(gè)公式。
12、同理,第四個(gè)公式中,,這就可以用第三個(gè)公式解決。
13、如果對誘導(dǎo)公式足夠熟悉,可以在運(yùn)算時(shí)把余弦全部轉(zhuǎn)化為正弦,那樣就只記住第一個(gè)公式就行了。
14、用的時(shí)候想得起一兩個(gè)就行了。
15、無論是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù),都只有同名三角函數(shù)的和差能夠化為乘積。
16、這一點(diǎn)主要是根據(jù)證明記憶,因?yàn)槿绻皇峭呛瘮?shù),兩角和差公式展開后乘積項(xiàng)的形式都不同,就不會出現(xiàn)相抵消和相同的項(xiàng),也就無法化簡下去了。
17、參考資料:百度百科——倍角公式百度百科——和差化積兩角和與差的三角函數(shù):cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα萬能公式:半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]積化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化積公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]兩角和與差的三角函數(shù):cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα萬能公式:半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]積化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化積公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]高考不要去記憶,沒有用,等學(xué)高數(shù)時(shí)才用。
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